Een toets die dubbel telt, behandel je alsof je dat cijfer twee keer hebt gehaald. Je telt het cijfer dus twee keer mee in de som en je deelt niet door het aantal toetsen, maar door het aantal wegingen. Heb je al drie cijfers van 7,2, 6,4 en 8,1 en haal je daarna een 4,5 voor een toets met weging 2, dan is je nieuwe gemiddelde 6,1.
De formule achter het gewogen gemiddelde
Een gewogen gemiddelde bereken je in drie stappen. Eerst vermenigvuldig je elk cijfer met zijn weging. Daarna tel je al die uitkomsten bij elkaar op. Tot slot deel je die som door de som van alle wegingen. In formulevorm: som van (cijfer maal weging), gedeeld door som van de wegingen.
Een gewoon gemiddelde is eigenlijk een gewogen gemiddelde waarbij elke toets weging 1 heeft. Daardoor lijkt het alsof er een speciale rekenregel bestaat, maar het is steeds dezelfde sommetjes met andere gewichten.
Het voorbeeld met de 4,5 uitgewerkt
Stel dat je op dit moment drie cijfers hebt, allemaal met weging 1: een 7,2, een 6,4 en een 8,1. Samen is dat 21,7 punten, verdeeld over 3 wegingen. Je gemiddelde staat nu op 7,23.
Daarna volgt een toets die dubbel telt, en je haalt een 4,5. Dit is de berekening:
- Vermenigvuldig de 4,5 met de weging 2: dat is 9,0 punten.
- Tel dat op bij de eerdere punten: 21,7 plus 9,0 is 30,7.
- Tel de wegingen op: 1 plus 1 plus 1 plus 2 is 5.
- Deel 30,7 door 5: dat is 6,14, afgerond 6,1.
Had die toets maar enkel geteld, dan was je gemiddelde (21,7 plus 4,5) gedeeld door 4 geweest, ofwel 6,55. De dubbele weging kost je in dit geval dus ongeveer 0,4 punt. Dat verschil is precies wat veel leerlingen verrast.
Wat doet een zwaardere weging met dezelfde 4,5?
Het helpt om te zien hoe sterk de weging doorwerkt. Met dezelfde drie eerdere cijfers en dezelfde 4,5 krijg je dit beeld:
| Weging van de 4,5 | Berekening | Gemiddelde |
|---|---|---|
| 1 | (21,7 + 4,5) / 4 | 6,55 |
| 2 | (21,7 + 9,0) / 5 | 6,14 |
| 3 | (21,7 + 13,5) / 6 | 5,87 |
| 4 | (21,7 + 18,0) / 7 | 5,67 |
Je ziet dat elke extra weging je gemiddelde verder naar de 4,5 trekt. Bij weging 4 telt die ene toets bijna even zwaar mee als de andere drie samen.
Omgekeerd rekenen: welk cijfer heb je nodig?
Vaak wil je niet weten wat je gemiddelde is, maar wat je nog moet halen. Neem een leerling met drie cijfers van 5,0, 5,8 en 6,2, allemaal weging 1. Samen is dat 17,0 punten. De volgende toets telt dubbel en de leerling wil een 5,5 gemiddeld staan.
Totaal na de toets: 5 wegingen maal 5,5 is 27,5 punten. Er zijn al 17,0 punten, dus de toets moet 10,5 punten opleveren. Omdat de toets dubbel telt, deel je dat door 2, en kom je op een benodigde 5,25. Controle: 17,0 plus 2 maal 5,25 is 27,5, gedeeld door 5 is inderdaad 5,5.
Dit is een handige truc voor de periode voor een rapport. Je vult het gewenste gemiddelde in, rekent terug en weet meteen of een 5,25 of een 8,0 nodig is.
Weging in procenten
Sommige scholen werken niet met "telt dubbel", maar met percentages. Bijvoorbeeld 20 procent voor een werkstuk, 30 procent voor een proefwerk en 50 procent voor het eindexamenvak of een schoolexamen. Het principe blijft gelijk: je vermenigvuldigt elk cijfer met zijn percentage als decimaal en telt de uitkomsten op.
Met een 6,0 voor het werkstuk, een 7,5 voor het proefwerk en een 4,5 voor het zwaarste onderdeel krijg je 0,2 maal 6,0 is 1,2, plus 0,3 maal 7,5 is 2,25, plus 0,5 maal 4,5 is 2,25. Samen is dat 5,7. Let op dat je hier niet meer door de som van de wegingen hoeft te delen, omdat de percentages samen al 100 procent zijn.
De herkansing: wat verandert er?
Mag je de toets met de 4,5 herkansen en haal je dan een 6,5, dan vervangt dat cijfer meestal het oude. Op een weging van 2 wordt het gemiddelde dan (21,7 plus 13,0) gedeeld door 5, ofwel 6,94. Een herkansing levert dus ruim 0,8 punt op. Kijk wel in het PTA of het examenreglement van je school: soms telt het hoogste van de twee cijfers, soms het laatste, en soms het gemiddelde van beide.
Veelgemaakte fouten
De meest voorkomende fout is het middelen van gemiddelden. Heb je een gemiddelde van 6,0 over vier toetsen en een gemiddelde van 8,0 over één toets, dan is het totale gemiddelde geen 7,0. Het is (4 maal 6,0 plus 1 maal 8,0) gedeeld door 5, ofwel 6,4. De hoeveelheid toetsen waar een gemiddelde uit voortkomt, bepaalt de weging.
Een tweede fout is te vroeg afronden. Reken met alle decimalen door en rond pas af bij het eindresultaat. Een 5,45 wordt bij afronden op een decimaal een 5,5, maar sommige scholen werken met een grens van 5,5 zonder afronding. Vraag dus even na hoe jouw school het doet, want dat verschil kan de overgang bepalen.
De derde fout is een weging van 0 meetellen. Een toets met weging 0 wordt wel gemaakt, maar telt niet mee voor je gemiddelde. Zo'n oefentoets mag je dus gewoon uit de berekening laten.
Zo reken je het razendsnel in een spreadsheet
In een Nederlandstalig Excel of Google Sheets zet je de cijfers in kolom B en de wegingen in kolom C. De formule is dan =SOMPRODUCT(B2:B5;C2:C5)/SOM(C2:C5). Voeg je een nieuw cijfer toe, dan breid je alleen het bereik uit. Zo kun je ook een extra rij maken voor het cijfer dat je nog wilt halen en experimenteren totdat je gemiddelde precies op de gewenste waarde staat.
Met die kleine rekentool weet je de rest van het schooljaar steeds waar je staat, en kun je een tegenvaller zoals een 4,5 rustig inplannen in plaats van er van te schrikken.
